Удельная газовая постоянная сухого пара

Удельная газовая постоянная сухого пара

При температурах атмосферного воздуха 0-50 0 С парциальное давление водяного пара очень мало (0,006-0,07 бар), что позволяет применить к перегретому и сухому насыщенному водяному пару уравнение идеального газа:

где Р_П, Р_Н и v, v» — парциальные давления и удельные объемы для перегретого и сухого насыщенного водяного пара при температуре Т.

Разделив эти выражения друг на друга, получим расчетное выражение относительной влажности воздуха через парциальные давления водяного пара:

Молярная масса атмосферного влажного воздуха определяется по уравнению для смеси газов:

где r_В, r_П — объемные доли сухого воздуха и водяного пара

Р, Р_В и Р_П— атмосферное и парциальные давления сухого воздуха и водяного пара;
μ_В, μ_П — молярные массы сухого воздуха и водяного пара, μ_В=28,96 кг/кмоль, μ_П=18,016 кг/кмоль.

В результате подстановки численных значений молярных масс сухого воздуха и водяного пара в выражение (8.6) получаем расчетное выражение молярной массы влажного воздуха в виде:

Молярная масса влажного воздуха меньше молярной массы сухого воздуха.

Газовая постоянная влажного воздуха определяется выражением:

она больше газовой постоянной сухого воздуха.

Плотность влажного воздуха определяется выражением:

она меньше плотности сухого воздуха, т.е. влажный воздух легче сухого воздуха.

Влагосодержание d — это масса водяного пара в граммах, приходящаяся на 1 кг сухого воздуха. В общем случае понятие «влагосодержание» относится не только к паровой фазе воды, но и к жидкой, и к твердой ее фазам. Расчетное выражение для влагосодержания паровой фазы воды в воздухе (г/кг с.в.) получается из соотношения:

путем замены отношений масс на массовые доли и выражения последних через объемные доли, которые представляют отношения соответствующих парциальных давлений к давлению всей смеси:

где g_П, g_В — массовые доли пара и сухого воздуха,
r_П, r_В — объемные доли пара и сухого воздуха.

Энтальпия влажного воздуха Н рассчитывается на 1 кг сухого воздуха (кДж/кг с.в.) и определяется как сумма энтальпий компонентов, находящихся в 1 кг сухого воздуха:

где d_П, d_Ж, d_Т — количество пара, жидкости и твердой фазы Н₂О (лед, снег) в граммах на килограмм сухого воздуха (влагосодержания);
h_В, h_П, h_Ж, h_Т — удельные энтальпии сухого воздуха, пара, жидкости и твердой фазы Н₂О, кДж/кг.

В выражении (8.12) энтальпии всех компонентов влажного воздуха необходимо подставлять при одинаковых давлениях и температурах начала их отсчета.

Для атмосферного влажного воздуха удельные энтальпии всех компонентов можно рассчитать, приняв ряд допущений, которые не приведут к погрешностям инженерных расчетов в диапазоне изменения атмосферного давления и температуры от -40 до 150 0 С более чем на 0,5 %.

Эти допущения сводятся к следующему. Начало отсчета удельной энтальпии сухого воздуха принимают при t₀=0 0 С и считают, что энтальпия сухого воздуха зависит только от температуры (как для идеального газа), а его изобарная теплоемкость — величина постоянная. Расчетное выражение удельной энтальпии сухого воздуха в этом случае будет соответствовать соотношению

где h_В0 = 0 начало отсчета энтальпии сухого воздуха при 0 0 С; c_РВ = 1 кДж/(кг К) — изобарная теплоемкость идеального сухого воздуха, принята постоянной.

При таких допущениях удельная энтальпия сухого воздуха (кДж/кг) численно равна его температуре в градусах Цельсия:

Для определения энтальпии воды и водяного пара начало отсчета внутренней энергии u₀ = 0 принято при параметрах тройной точки воды t₀=0,01 0 С и Р₀=611,2 Па на линии насыщения х=0. При этих параметрах численное значение энтальпии h₀‘ = P₀v₀‘ = 0,000611 кДж/кг представляет очень малую величину, которую для наших расчетов можно принять равной нулю. Таким образом, можно считать, что начало отсчета энтальпии H₂О, как и сухого воздуха, ведется от 0 0 С и ее численное значение при этой температуре равно нулю (h_П0=0).

Для дальнейшего пояснения определения энтальпии водяного пара рассмотрим изобару Р₀, соответствующую тройной точке воды в Т,s- диаграмме (рис.8.2). Площадь ЕС11’0Е под изобарой Е-1 представляет в T,s- диаграмме теплоту изобарного процесса, состоящую из теплоты парообразования и теплоты перегрева пара, которая рассчитывается как разница энтальпий:

Поскольку энтальпию в тройной точке воды (точка Е) мы приняли за нуль, то абсолютное значение удельной энтальпии пара в точке 1 определяется выражением

где r₀= 2501 кДж/кг — теплота парообразования воды при 0 0 С,
q_П1 — теплота перегрева пара от Т₀ до Т.

Приняв изобарную теплоемкость перегретого пара величиной постоянной, c_РП=1,93 кДж/(кг К), что допустимо для интервала температур атмосферного воздуха, получим расчетное выражение теплоты перегрева пара (кДж/кг):

В результате этих преобразований расчетное выражение энтальпии водяного пара при температуре t и давлении тройной точки воды Р₀ примет вид (кДж/кг)

Этим выражением можно пользоваться и для расчета энтальпий пара при давлениях, отличных от давления тройной точки воды. Это объясняется тем, что при атмосферных условиях парциальные давления пара малы и близки к давлению тройной точки воды. При Р_П>Р₀ (точка 2, рис.8.2) энтальпия пара будет представлять сумму трех слагаемых:

где q’- изобарная теплота нагрева воды от 0 0 С до состояния насыщения (площадь ЕВВ’0Е).

Энтальпии пара h_П соответствует площадь под изобарой Е-В-2. По сравнению с площадью под изобарой Е-1 здесь присутствует теплота q’, но величины r и q_П уменьшились по сравнению с величинами r₀ и q_П1. При малых отклонениях изобар от изобары тройной точки воды в выражении h_П по сравнению с выражением для h_П1 будет происходить взаимная компенсация уменьшения величин r и q_П за счет увеличения величины q’. В соответствии с рис. 8.2 эту взаимную компенсацию составляющих энтальпий h_П и h_П1 можно представить равенством площадей 11’2’D1 и 2DCЕВ2, т.е. будет справедливо равенство энтальпий h_П1 и h_П. На основании этого равенства получается расчетное выражение для энтальпии пара в атмосферном влажном воздухе:

Для определения энтальпии жидкой фазы воды принимают постоянной ее изобарную теплоемкость, что допустимо при параметрах атмосферного воздуха. Исходя из этого допущения расчетное выражение энтальпии жидкой фазы воды будет представлено в виде уравнения

где с_РЖ = 4,187 кДж/(кг К) — изобарная теплоемкость воды.

Для определения энтальпии твердой фазы воды (лед, снег) принимаются постоянными удельная теплота плавления льда и его изобарная теплоемкость. Эти величины берутся при параметрах тройной точки воды. Такие допущения возможны, поскольку в соответствии с Р,t- диаграммой для воды (рис.8.3) имеют место следующие факты:

1) в атмосферном воздухе твердая фазы воды (т.ф.) может присутствовать только при температурах и парциальных давлениях пара, меньших (или равных) температуры и давления тройной точки воды, т.к. только на линии сублимации АС возможно одновременное существование паровой и твердой фаз воды;

2) плавление льда в атмосферном воздухе возможно только при температуре 0 0 С;

3) переход льда в паровую фазу при температурах меньше 0 0 С происходит, минуя жидкую фазу воды, — по линии сублимации (АС);

4) парциальное давление водяного пара при отрицательных температурах атмосферного воздуха не намного меньше (или равно) давления тройной точки воды Р₀, следовательно, теплота изобарного охлаждения твердой фазы воды от 0 0 С может быть рассчитана по изобаре Р₀.

Энтальпия льда будет величиной отрицательной, поскольку начало отсчета энтальпии идет от температуры 0 0 С жидкой фазы воды, а температура льда всегда меньше или равна 0 0 С. Расчетное выражение энтальпии твердой фазы воды (льда, снега) в атмосферном воздухе представляет собой сумму удельной теплоты плавления льда, взятой с отрицательным знаком, и удельной изобарной теплоты охлаждения льда от t=0 0 С до отрицательной температуры t:

где λ = 335 кДж/кг — удельная теплота плавления льда при t=0 0 С,
с_РТ = 2,1 кДж/(кг К) — изобарная теплоемкость льда; взята при давлении тройной точки воды и принята величиной постоянной.

В результате всех вышеприведенных упрощений окончательное расчетное выражение энтальпии влажного атмосферного воздуха (кДж/кг с.в.) примет вид

Источник статьи: http://ispu.ru/files/u2/book2/TD1_19-06/ttd8-2.htm

Уравнение состояния сухого воздуха

Состояние каждого из атмосферных газов характеризуется значе­ниями трех величин: температуры, давления и плотности (или удель­ного объема). Эти величины всегда связаны между собой некоторым уравнением, которое носит название уравнения состояния газа.

Для каждого газа существует так называемая критическая тем­пература Ткр. Если температура газа выше критической, то ни при каком давлении газ не может быть переведен в жидкое или твердое состояние, т. е. при Т > Ткр возможно только газообразное состоя­ние вещества. Критические температуры атмосферных газов имеют следующие значения:

Из этих данных видно, что критические температуры всех атмо­сферных газов, кроме углекислого газа и водяного пара, очень низ­кие. Температуры, которые наблюдаются в атмосфере на всех высо­тах, значительно выше критических температур этих газов. Хотя критическая температура углекислого газа выше, чем обычно на­блюдаемые температуры воздуха, этот газ далек от состояния насы­щения, поскольку его парциальное давление в условиях атмосферы мало.

По своим физическим свойствам газ тем ближе к идеальному, чем выше его температура по сравнению с критической, а также чем меньше его давление по сравнению с давлением насыщения.

При условиях, наблюдающихся в атмосфере, основные газы, входящие в состав воздуха, ведут себя практически как идеальные газы. Поэтому уравнение состояния какого-либо газа имеет вид уравнения состояния идеального газа:

где p_i — парциальное давление; Т — температура; V_i — удельный объем; R_i — удельная газовая постоянная i-гo газа; п — число газов, составляющих механическую смесь.

Удельная газовая постоянная R_i ; связана с универсальной газо­вой постоянной R * = 8,31441 103 Дж/(кмоль • К) следующим соот­ношением:

где μ_i — относительная молекулярная масса 1-го газа.

Согласно закону Дальтона, поведение каждого газа в механиче­ской смеси не зависит от присутствия других газов, а общее давле­ние смеси равно сумме парциальных давлений, т. е.

Пусть масса сухого воздуха равна единице, а масса i-гo газа m_i Тогда

где v— удельный объем сухого воздуха.

Подставляя v_i в соответствии с (1.3.4) в формулу (1.3.1) и сумми­руя уравнения (1.3.1), получаем:

или, согласно (1.3.3),

где Rc — удельная газовая постоянная сухого воздуха:

Уравнение (1.3.5) и представляет собой уравнение состояния су­хого воздуха.

Таким образом, уравнение состояния сухого воздуха имеет тот же вид, что и уравнение состояния идеального газа. При этом удель­ная газовая постоянная воздуха определяется как среднее взвешен­ное из парциальных газовых постоянных по формуле (1.3.6).

С учетом формулы (1.3.2) и данных о составе воздуха (см. п. 1.1) получаем следующее значение удельной газовой постоянной сухого воздуха:

Относительную молекулярную массу сухого воздуха по углерод­ной шкале можно получить при известных Rc и R*по соотношению

Если вместо удельного объема v в уравнение (1.3.5) ввести плот­ность р, связанную с v соотношением р = l/v, то оно примет вид

Наряду с таким видом уравнения состояния широкое распространение, особенно при изучении верхних слоев атмосферы, полу­чила другая форма записи его. Эта форма легко получается из урав­нения (1.3.5), если левую и правую части его умножить на μ_с:

где V = μ_сv объем моля воздуха. При фиксированных р и Т объем V, согласно (1.3.9), для всех газов одинаков. Например, при Т = О °С и р = 1013,2 гПа объем Vo = 22,41 м3/кмоль.

Если теперь разделить левую и правую части (1.3.9) на число мо­лекул воздуха в одном моле (N), то получим:

Поскольку число молекул в одном моле — число Авогадро — для всех газов одинаково (N = 6,02 • 1026 кмоль»1), то величина к пред­ставляет собой тоже универсальную постоянную, называемую по­стоянной Больцмана:

Следовательно, уравнение состояния воздуха, равно как и любо­го другого газа, можно записать также в следующем виде:

где п = N/V — число молекул воздуха в 1 м3, которое, как следует

ИЗ (1.3.12), При фиксированных р и Т одинаково для всех газов: при Т = 0 º С и р = 1013,2 гПа, п = 2,687 · 10 25 м -3 .

Из уравнений (1.3.8) и (1.3.12) следует

где m=μ_с / N — средняя масса одной молекулы воздуха.

Источник статьи: http://mydocx.ru/9-112341.html